LA MATEMATICA E LA REALTÁ

Giorgio Israel

LA MATEMATICA E LA REALTÀ. Capire il mondo con i numeri.

Roma, Carocci, 2015 

pp. 155, € 15,00 

ISBN 9788843077113 

 

di Federica Rossi

 

Cogliamo l’occasione di questa recensione per ricordare un importante matematico italiano, algebrista a La Sapienza di Roma, nonché storico della disciplina. Epistemologo e divulgatore, ricercatore e membro di commissioni e riviste scientifiche a non finire; acuto osservatore delle dinamiche e dei decreti legislativi soprattutto in materia d’istruzione sia come blogger, sia in quanto collaboratore di numerosi quotidiani e periodici. L’elenco dei suoi talenti e risultati potrebbe continuare ad libitum, poiché Giorgio Israel è stato indubbiamente un grande autore, studioso e pensatore, nonché cittadino attivissimo. La matematica e la realtà è l’ultima pubblicazione a suo nome del giugno di quest’anno: la nuova versione di un volume che nel 1986 usciva per la Collana “Libri di Base” di Tullio De Mauro, Editori Riuniti.

 

Il libro è un tentativo di introdurre il lettore alla questione relativa al rapporto che la matematica intrattiene con la realtà. La domanda a cui si propone di rispondere ha origini sperdute e sparpagliate in secoli – se non addirittura millenni – di speculazione: dalle prime acquisizioni geometriche greche alla nascita della scienza moderna, avocabile a Galilei ed al suo metodo per ipotesi e verifiche sperimentali; passando per la teoresi platonica e proseguendo attraverso la meccanica newtoniana, il lettore viene poi condotto fino alla carrellata di scoperte rivoluzionarie e crisi sistemiche Otto-Novecentesche, le quali coinvolsero tutte le scienze naturali a cominciare dalla fisica, e stravolsero tutte le tendenze riduzioniste e meccaniciste degli addetti ai lavori. Lo scopo di un percorso tanto lungo e tortuoso, quanto ben ricostruito da una eloquente critica epistemologica delle fonti, è che anche l’individuo più alieno alla materia possa giungere a riflettere sulle modellizzazioni matematiche attuali (che concernono le più disparate discipline, non solo scientifiche ma anche sociali ed economiche) per poi chiedersi se davvero il mondo abbia una natura matematica e se i modelli, che gli esponenti della disciplina creano in continuazione, costituiscano effettivamente lo specchio più fedele di tante dissimili vicende ed acquisizioni umane.


Se è proprio un matematico a suggerire che una simile tesi possa non corrispondere affatto ad un’ovvietà indiscutibile, possiamo star certi che l’analisi che ha proposto in questo densissimo testo ambisca ad essere il più possibile obiettiva. Israel in quest’opera si è distinto per una prosa seria ma al tempo stesso accessibile; stringata eppure non per questo meno elegante.


I motivi per rileggere questo testo sono dunque tantissimi e già suggeriti nell’introduzione: a parte le revisioni strutturali, la nuova versione è arricchita di ulteriori esempi volti ad illustrare perché, e soprattutto in che modo, la scienza non sia soltanto un sapere tecnico, ma abbia anche un valore puramente culturale, che sia da salvaguardare come tale. È condita inoltre di interessanti approfondimenti circa la teoria dei giochi e fa un uso più abbondante di fonti dirette, citando e commentando interi brani dai testi di numerosi matematici e fisici, che non solo hanno fatto la storia, ma l’hanno anche pensata. Il secondo capitolo dà spazio alle riflessioni degli stessi scienziati sui modi e gli esiti delle discipline di loro competenza, al fine di ricostruire un excursus dal carattere non solo storico, ma anche filosofico, delle tappe che hanno indirizzato la matematica e la fisica a quella svolta dagli esiti tanto in voga oggi, che potremmo definire ‘modellistica’.


È invece nel primo capitolo, che Israel si è cimentato in alcune esemplificazioni di modellizzazione matematica. La sua trattazione comincia infatti presentando diverse teorie volte a matematizzare economia e demografia: legge di crescita malthusiana di una popolazione; legge di crescita logistica ecc...; per poi studiarne le generalizzazioni ad altri campi del sapere e mostrare che è possibile, attraverso il potente mezzo matematico, riscontrare analogie impensate tra le discipline, scoprire cioè isomorfismi tra le leggi che ne reggono il funzionamento – o meglio: leggi che sono in grado di tradurre i fenomeni o gli eventi studiati nei diversi ambiti in una lingua a noi mortali più accessibile del linguaggio della natura, qualunque lingua parli quest’ultima.

Che non sia affatto scontato che la natura o la realtà tutta si esprimano o si esplichino nel solo linguaggio formale della matematica o della fisica – sebbene il ricavato di queste discipline in determinati casi costituisca la nostra migliore approssimazione alle dinamiche del mondo che abitiamo – è un’osservazione che Israel ha proposto più volte, per ampliarla poi nel discutere il concetto di modello matematico: passaggi questi in cui

cerca di dimostrare che la riduzione di qualsiasi problematica a modelli fisici o matematici è un’attitudine viziata da una limitante concezione scientista e a volte addirittura deterministica della realtà, per quanto comune e ampiamente attestata anche nel passato più o meno recente. Una concezione quest’ultima, che l’esperienza in più settori ha dimostrato essere poco funzionale e spesso fonte di scelte dalle conseguenze disastrose.


L’esempio più lampante ci è dato dall’ambito economico e dalle conseguenti scelte politiche attuate in virtù di un abuso di modelli anche fallaci: la conseguenza più nefasta di una simile tendenza è proprio la sfrenata speculazione finanziaria. I modelli che creano i matematici ed i fisici teorici sono sì rappresentazioni di fenomeni, ma sarebbe errato considerarli un prodotto indotto dai fenomeni stessi - ed in virtù di ciò considerarli l’unica interpretazione lecita delle cose. Descrizioni di questo tipo vengono invece tradotte a partire da conoscenze o idee o ipotesi sul fenomeno in questione e dunque da sole non ne esauriranno mai la complessità. La realtà nei suoi innumerevoli e sfaccettati aspetti non può risolversi in un unico infallibile modello matematico, come vorrebbe chiunque adotti ancora un atteggiamento riduzionista, poiché un tale modello semplicemente non esiste.


Del resto lo stesso meccanicismo, baluardo della tradizione di pensiero riduzionista, ha visto le proprie solide fondamenta incrinarsi sotto i colpi inferti dalla meccanica quantistica e dalla relatività: è oramai declassato ad un modello tra i tanti che la fisica mette a disposizione per lo studio dei fenomeni. Perché mai un approccio matematico al reale che sia condizionato dalle ambizioni che furono anche del meccanicismo, dovrebbe convincerci ancora oggi che sia possibile rappresentare qualsivoglia fenomeno sociale, dinamica di mercato o sviluppo cellulare semplicemente formalizzandolo? Eppure spesso è proprio questo che ci aspettiamo dalla matematizzazione del sapere umanistico o biologico ecc... Così come il meccanicismo non è più IL modello descrittivo e predittivo per eccellenza, ma una semplice alternativa alle tante che la fisica mette a disposizione per la raffigurazione dei fenomeni naturali; allo stesso modo, generalizzando, le modellizzazioni matematiche o fisiche non possono che risultare quali semplici opzioni, dalle applicazioni specifiche, tra le tante descrizioni possibili e tipiche di ambiti o approcci altrettanto fruttuosi.


Tutto ciò non intende certo negare che possano esistere isomorfismi tra leggi che reggono fenomeni anche eterogenei tra loro; tuttavia mira a distoglierci dall’ambizione deleteria, a partire da una tale ipotesi, di voler poi sussumere tutto, qualsiasi fenomeno di qualunque tipo (comportamento e rapporti umani compresi) sotto un medesimo nucleo di principi o assiomi – o tanto peggio all’affidarci ciecamente a chiunque prometta di poter realizzare una simile impresa. L’approccio assiomatico, deterministico o anche quello probabilistico applicati a contesti inopportuni rischiano di generare clamorose sconfitte, seppur sotto l’egida di una presunta garanzia di certezza, che solo una traduzione formale e/o matematica dei fatti sembra poter conferire universalmente: «di che stupirsi che la matematica fatichi e produca risultati di dubbio valore quando si pretende di affrontare situazioni tanto complesse con il ristretto menu derivante dalla matematizzazione ideata per affrontare i fenomeni fisici? Purtroppo molti fanno finta di ignorare questa difficoltà, ricorrendo a una retorica che è il contrario del metodo scientifico» (p.139).

Perché rileggere questo libro? Perché non solo apre uno spiraglio anche agli ignari sulla visuale che ha il matematico del mondo; ma riesce anche a ridimensionare la sua peculiare prospettiva – con l’autocritica che gradiremmo da ogni professionista del settore.