LA GIOIA DEI NUMERI

Steven Strogatz 

LA GIOIA DEI NUMERI. Viaggio nella matematica da uno a infinito 

Torino, Einaudi, 2013 

pp. 250, euro 27.00 

isbn 9788806206819

 

di Francesco A. Genco

 

Il viaggio «da uno a infinito» di Strogatz non inizia, a dire il vero, né da 1 né da un qualsiasi altro numero. Il viaggio inizia da un albergo di Sesame Street. Qui Humphrey, «un tipo delizioso ma poco sveglio, con la pelliccia rosa e il naso verde» (p. 5), è addetto al centralino della reception. All'improvviso gli giunge un'ordinazione di cibo da una camera di pinguini che recita così:«pesce, pesce, pesce, pesce, pesce, pesce» (p. 5). –Come può iniziare un libro sui numeri con un'ordinazione di pesce?– Vi starete chiedendo. Con un'ordinazione che non contiene neanche un numero, per di più. Sei 'pesce' e neanche un '6' o, quantomeno, un 'sei'. Niente invece, ma come avrete capito è proprio questo il punto: il punto di partenza, nello specifico.



Il libro inizia infatti dall'origine dei numeri, perché non bisogna pensare che la loro esistenza sia una banalità o che dare loro dei nomi sia un'operazione semplice e di poco significato. Si parte dunque da qui, ma lo si fa con sassi e disposizioni di sassi e colorando sassi; e c'è tutto quello che serve, almeno per iniziare. Operazioni, loro proprietà, teoremi, definizioni e cenni storici vengono snocciolati davanti al lettore con una leggerezza rara, e la netta impressione è quella di capire per davvero. –Una volta tanto!– aggiungerà qualche lettore poco avvezzo ad aritmetica e geometria; e a ragione, perché con la sua interessante impostazione didattica e il gusto per lo spettacolo, che di certo non gli manca, Strogatz riesce per davvero a far gioire il lettore mostrando, spesso in senso letterale, visioni recondite della matematica. Non che l'autore custodisca dottrine sconosciute o tecniche dimenticate, ma semplicemente si sforza ad ogni passo di spiegare e sviscerare a fondo, nel modo più semplice ed elegante possibile, i problemi e le soluzioni incontrati.

ill. di Stefano Laureti

Avrete ben chiara nella memoria la scena di uno scolaro atterrito (forse voi stessi) che si reca alla lavagna e, dopo avere scritto una qualche operazione dettatagli dalla maestra, comincia a ripassare i segni appena tracciati con il gesso come se questo lo aiutasse a trovare la risposta. Un comportamento del genere non può che significare una cosa: probabilmente la risposta non arriverà, per quanto possano essere state rimarcate e ben tornite le curve che rappresentano i numeri sulla lavagna. Il libro di Strogatz, in qualche modo, prende la via opposta aquella dello studente impreparato. L'errore dello studente è quello di concentrarsi troppo sui numeri in sé, mentre spesso per capire qualcosa sui numeri non bisogna curarsi di essi e si deve, invece, guardare altrove. Ed ecco che si spiegano i sassolini del primo capitolo, il materasso della teoria dei gruppi e gli endomorfismi di grafite su topologie al nastro adesivo. Nel piano della geometria d'altra parte compaiono legni, compassi e righe, sia da disegno che disegnate; e funzionano talmente bene da riuscire a donare ai teoremi della geometria di Euclide quell'evidenza abitualmente promessa e sovente disattesa.

 

Se non si concentra sui numeri su cosa, allora, si concentra questo libro?– Vi chiederete a questo punto. –Sugli alberghi– sembrerebbe la risposta più appropriata. Nel primo capitolo c'è n'è uno, come già sapete, e uno si trova nell'ultimo. Viaggio strano un viaggio «da uno a infinito» che va di albergo in albergo. Vero, ma quantomeno quest'altro albergo ha di fatto a che fare con l'infinito. Stiamo parlando dell'albergo di Hilbert e il suo motto è: «C'è sempre posto all'albergo di Hilbert» (p. 238). E qui, con una versione turistica del primo e del secondo metodo diagonale di Cantor, Strogatz spiega le relazioni tra diversi tipi di infinito. Chissà se è in questo albergo che servono a colazione le strane ciambelle del capitolo ventisettesimo? Su di esse si può spalmare formaggio senza soluzione di continuità, ciambelle di Möbius le si potrebbe chiamare. Sicuramente queste ciambelle non possiedono tutte le inestimabili proprietà del «paradiso creato da Cantor» (p. 238), come chiamò Hilbert i risultati sull'infinito del matematico, ma potrebbero certamente allietare la permanenza dei numerosi, ma numerabili, clienti.

 

Chi è alla ricerca di numeri non si lasci spaventare da quello che ho scritto fin qui, perché certamente non rimarrà deluso: i numeri ci sono, eccome! Di sicuro non mancano i più famosi: π c'è, c'è e e c'è anche i, misteriosi numeri questi. Troviamo, ovviamente, anche i numeri primi. Tra quelli dotati di minor fama, invece, contiamo ad esempio 0,6708112345... ospite dell'albergo di Hilbert, e 0,325... inizio del nome di uno degli avventori che al contrario non hanno trovato posto nell'albergo, sbugiardandone in pieno il motto.

 

Storie e aneddoti, però, rimarcano quanto la matematica vada davvero al di là dei numeri. Si parla di cinema, di rumba e di Google, e di molte altre cose che non vi aspettereste potessero riguardare così strettamente la matematica. Si intreccia addirittura la linguistica alla matematica disquisendo del negativo e del meno, argomento che fa mancare la terra da sotto i piedi almeno quanto l'amore non ricambiato (discusso nel capitolo ventesimo, M'ama, non m'ama) e le ruote panoramiche (trattate nel capitolo quindicesimo, A seno scoperto). Per trattare la doppia negazione Strogatz richiama, infatti, il seguente avvenimento: «L'eminente filosofo del linguaggio di Oxford John Langshaw Austin una volta tenne una conferenza in cui asseriva che ci sono molte lingue in cui una doppia negazione costituisce un'affermazione, ma nessuna in cui una doppia affermazione costituisce un negazione, al che il filosofo della Columbia Sidney Morgenbesser, seduto tra il pubblico, ribatté sarcastico:”Sì, sì...”» (p. 18).